Question

3．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖所示，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCDE表示轎車離開甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？
（2）求貨車和轎車的相遇時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300-270=30千米．
（2）設(shè)轎車CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解．同時確定出貨車的路程y和時間x的解析式，最后聯(lián)立方程組求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V_貨=$\frac{300}{5}$=60（千米/時）．
∵轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，
∴轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米）．
此時，貨車距乙地的路程為：300-270=30（千米）．
答：轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米．

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$，
∴轎車CD路程和時間的函數(shù)解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；
由（1）得出貨車的路程和時間的函數(shù)解析式為y=60x，
∵貨車和轎車的相遇時間，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=110x-195}\\{y=60x}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3.9}\\{y=234}\end{array}\right.$，
∴貨車和轎車的相遇時間貨車出發(fā)3.9小時．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程=速度×?xí)r間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵．