【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2（a≠0）．

（1）當(dāng)a=﹣2，b=﹣4時(shí)，求該函數(shù)圖象的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）在（1）的條件下，Q（m，t）為該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若Q關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P也落在該函數(shù)圖象上，求m的值．

（3）當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，若A（，y1），B（，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大�。�

【答案】(1) 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），對稱軸為直線x=1；(2) y1＞y2.

【解析】分析：（1）將a、b的值代入函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求得m的值；

（3）根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得y1與y2的大小．

詳解：（1）當(dāng)a=-2，b=-4時(shí)，

y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4，

∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），對稱軸為直線x=1；

（2）點(diǎn)Q（m，t）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P是（-m，-t），

則，

解得，m=±1；

（3）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），

∴0=a-b+2，

∴b=a+2，

∵y=ax2-bx+2，

∴函數(shù)的對稱軸為直線x=，

當(dāng)a＞0時(shí)，＜+＜+，

∵+-=，+-（+）=，A（，y1），B（+，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

∴y2＞y1，

當(dāng)a＜0時(shí)，+＜+＜，

∵-（+）=-，+-（+）=-，A（，y1），B（+，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

∴y1＞y2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表

學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

借閱圖書的次數(shù)

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人數(shù)

8

13

a

10

4

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）_______，_______．

（2）該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______．

（3）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“2次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）若該校共有3000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國. 十九大報(bào)告再次明確，到2035年美麗中國目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵 .截止到2013年，我國已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：

表1 全國森林面積和森林覆蓋率

表2 北京森林面積和森林覆蓋率

（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)從第________次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；

(2)補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

(3) 第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時(shí)，如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%，那么全國森林面積可以達(dá)到________萬公頃（用含a和b的式子表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝上運(yùn)動(dòng)，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2）．

（1）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍．

（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m+n=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，在上任取一點(diǎn)，連接.將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則的面積為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖線段，為線段上一點(diǎn)，且．

（1）若為中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)且，求線段的長．

（2）若動(dòng)點(diǎn)從開始出發(fā)，以1.5個(gè)單位長度每秒的速度向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)結(jié)束；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以0.5個(gè)單位長度每秒的速度向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)E，BD⊥CE于點(diǎn)D，連接DO交BC于點(diǎn)M.

(1)求證：BC平分∠DBA；

(2)若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c交x軸于點(diǎn)A(2，0)、B（一8，0），交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D．

(1)求此拋物線的表達(dá)式及圓心M的坐標(biāo)；

(2)設(shè)P為弧BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AP交y軸于點(diǎn)N，請問：AP·AN是否為定值，若是，請求出這個(gè)值；若不是，請說明理由；

(3)延長線段BD交拋物線于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)F是線段BE上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F，再沿線段FB以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后停止，問當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過裎中所用時(shí)間最少？

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