Question

【題目】矩形OABC的頂點(diǎn)A(－8，0)，C(0，6)，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，如圖所示.

(1)求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)及a，b的值；

(2)將拋物線y＝ax2＋bx向下平移，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1，當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí)，恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1，D1兩點(diǎn)距離之和OA1＋OD1最短的一點(diǎn)，求平移后的拋物線解析式.

Answer 1

【答案】(1)D′(4,6)，a=，b=-3；(2).

【解析】

(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)D′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得a、b的值即可；

(2)首先利用待定系數(shù)法求得直線A1D1′的解析式，根據(jù)點(diǎn)O為使OA1+OD1最短的點(diǎn)求得m的值，從而確定拋物線的解析式．

解：（1）由矩形的性質(zhì)可得：B(-8,6)

∴D(-4,6)，D點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)D′(4,6)，

將A(-8,0)、D(-4,6)代入得:

，

解得；

（2）設(shè)拋物線向下平移了m個(gè)單位，則，

∴，

令A1D1′直線為，

∴，

解得，

∵點(diǎn)O為使O+O最短的點(diǎn)，

∴，

∴，

∴.

故答案為：(1)D′(4,6)，a=，b=-3；(2).