Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與過(guò)、的直線交于點(diǎn)P，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

求直線AB的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

連接AC，求的面積；

設(shè)點(diǎn)E在x軸上，且與C、D構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），,P（2）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、或．

【解析】

（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結(jié)合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；

（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，此題得解．

設(shè)直線AB的解析式為，

將、代入，得：

，解得：

直線AB的解析式為．

聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，得：

，解得：，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，如圖1所示．

點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

．

一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

．

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

，，，

．

為等腰三角形，

或或如圖．

一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

，．

當(dāng)時(shí)，，

，

點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，

點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、或．