從直徑AB的延長線上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作該圓的切線，切點(diǎn)為D，若∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，則∠CED的度數(shù)是


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    隨點(diǎn)C的變化而變化
B
分析：連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥CD，則∠4+∠ODC=90°，而AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，得∠A+∠ABD=90°，得到∠A=∠4，又∠3=∠A+∠2，∠5=∠1+∠4，可得∠3=∠5，得到∠3=×90°=45°．
解答：解：連OD，如圖，
∵CD為⊙O的切線，
∴OD⊥CD，
∴∠4+∠ODB=90°，
而AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
而∠ABD=∠ODB，
∴∠A=∠4，
又∵∠3=∠A+∠2，
∠5=∠1+∠4，
而EC平分∠ACD，即∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∴∠3=×90°=45°．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等．也考查了直徑所對的圓周角為直角以及三角形外角的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)從直徑AB的延長線上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作該圓的切線，切點(diǎn)為D，若∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，則∠CED的度數(shù)是（　　）
A、30°B、45°C、60°D、隨點(diǎn)C的變化而變化

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
做法如下：如圖1，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn)，連接EF，在線段EF上找一點(diǎn)P，使BP+AP最短．
作點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接AC交EF于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+AP的最小值為
2
3
2
3
．
（2）實(shí)踐運(yùn)用
如圖3，已知⊙O的直徑MN=1，點(diǎn)A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑MN上運(yùn)動(dòng)，求BP+AP的最小值．
（3）拓展遷移
如圖4，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點(diǎn)M，使△ACM周長最小，請求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號）

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如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC為弦，OC=4，∠OAC=60°.

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）在圖（1）中，P為直徑BA的延長線上一點(diǎn)，且，求證：PC為⊙O的切線.

（3）如圖（2），一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合），當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長.

 

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從直徑AB的延長線上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作該圓的切線，切點(diǎn)為D，若∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，則∠CED的度數(shù)是
[     ]
A.30。
B.45 。
C.60。
D.隨點(diǎn)C的變化而變化

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