Question

【題目】對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），有下列說(shuō)法：

①當(dāng)b=a+c時(shí)，則拋物線y=ax2+bx+c一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（﹣1，0）；

②若△=b2﹣4ac＞0，則拋物線y=cx2+bx+a與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

③若b=2a+3c，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

④若a＞0，b＞a+c，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

其中正確的有 ．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

試題分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)逐一分析得出答案即可．

解：①拋物線y=ax2+bx+c一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（﹣1，0），則0=a﹣b+c，即b=a+c，此選項(xiàng)成立成立；

②方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則△=b2﹣4ac＞0，當(dāng)c=0時(shí)，cx2+bx+a=0不成立，即拋物線y=cx2+bx+a與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)不成立；

③當(dāng)b=2a+3c，則b2﹣4ac=（2a+3b）2﹣4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2﹣4ac＞0，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④當(dāng)a＞0，b＞a+c，則b2﹣4ac＜（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)論成立．

正確的結(jié)論是①③④．

故答案為：①③④．