Question

在△ABC中，A₁、A₂、…A₅為AC邊上不同的點(diǎn)，連接BA₁，圖中有3個(gè)不同的三角形；再連接BA₂，圖中有6個(gè)不同的三角形；如此繼續(xù)下去，當(dāng)連接BA₅時(shí)，則圖中不同的三角形共有

21

個(gè)．

Answer 1

分析：分別寫出連接前幾條線段時(shí)的三角形的個(gè)數(shù)，再找出連接第n條線段時(shí)三角形的個(gè)數(shù)，再把n=5代入表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：連接BA₁時(shí)，有△AA₁B、△ACB、△A₁CB共3個(gè)，
再連接BA₂時(shí)，有△AA₁B、△AA₂B、△ACB、△A₁A₂B、△A₁CB、△A₂CB共6個(gè)，
…，
依此類推，再連接BA_n時(shí)，共有三角形個(gè)數(shù)為：

(n+1)(n+2)

2

，
所以，當(dāng)連接BA₅時(shí)，不同的三角形共有

(5+1)(5+2)

2

=21．
故答案為：21．

點(diǎn)評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，比較簡單，按照一定的順序準(zhǔn)確找出三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．