分析：由在△ABC中，A1，A2，A3是BC邊上的四等分點，B1，B2是AC邊上的三等分點，可得A3B2∥A2B1∥A1A，則可得△BA1C1∽△BA2B1，△BA2C2∽△BA3B2，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得BC1：BB1=BA1：BA2=1：2，BC2：BB2=BA2：BA3=2：3，再設(shè)S△ABC=a，利用等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得△AB1C1，△B1B2C2，△B2CA3的面積，繼而求得S1：S2：S3的值．
解答：解：∵在△ABC中，A
1，A
2，A
3是BC邊上的四等分點，B
1，B
2是AC邊上的三等分點，
∴A
3B
2∥A
2B
1∥A
1A，
∴△BA
1C
1∽△BA
2B
1，△BA
2C
2∽△BA
3B
2，
∴BC
1：BB
1=BA
1：BA
2=1：2，BC
2：BB
2=BA
2：BA
3=2：3，
設(shè)S
△ABC=a，
則S
△ABB1=S
△B1BB2=S
△B2BC=
a，
∴S
1=
S
△ABB1=
a，S
2=
S
△BB1B2=
a，S
3=
S
△BB2C=
a，
∴S
1：S
2：S
3=6：4：3．
故答案為：6：4：3．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握三角形面積比的求解方法．
如圖，在△ABC中，A1，A2，A3是BC邊上的四等分點，B1，B2是AC邊上的三等分點，AA1與BB1交于C1，B1A2與BB2交于C2，記△AB1C1，△B1B2C2，△B2CA3的面積為S1，S2，S3，則S1：S2：S3=
53天天練系列答案
20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（ ）
如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=