【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，已知CD=3．

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）

【答案】（1）6；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先證明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解決問題；

（2）首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問題；

試題解析：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．

（2）∵DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE= =，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：

（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學(xué)生 人， 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是 ．

（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．

請(qǐng)回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．

（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）．

（1）若y1，y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求y1，y2的表達(dá)式；

（2）當(dāng)y2經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，y1也過A，B兩點(diǎn)：

①求m的值；

②分別在y1，y2的圖象上，實(shí)數(shù)t使得“當(dāng)或時(shí)，”,試求t的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)CF

（1）若AE＝BC

①求證：△ABE≌△DFA；②求四邊形CDFE的周長(zhǎng)；③求tan∠FCE的值；

（2）探究：當(dāng)BE為何值時(shí)，△CDF是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，直線MN與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于點(diǎn)G，若∠CFN＝110°，則∠BEG＝（　�。�

A. 20°B. 25°C. 35°D. 40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有3000名學(xué)生．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

種類

A

B

C

D

E

F

上學(xué)方式

電動(dòng)車

私家車

公共交通

自行車

步行

其他

某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人，其中選擇B類的人數(shù)有____人．

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(3)若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請(qǐng)估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：

（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學(xué)生 人， 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是 ．

（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．

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