Question

15．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于$\frac{1}{2}$CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 射線OE是∠AOB的平分線
• B． △COD是等腰三角形
• C． O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱
• D． C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱

Answer 1

分析 連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；
根據(jù)作圖得到OC=OD，判斷B正確；
根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，判斷C錯(cuò)誤；
根據(jù)作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到OE是CD的垂直平分線，判斷D正確．

解答 解：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE．
∵在△EOC與△EOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{CE=DE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意；
B、根據(jù)作圖得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意；
C、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE的平分線，
∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意；
D、根據(jù)作圖得到OC=OD，
又∵射線OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分線，
∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形、軸對(duì)稱的性質(zhì)，從作圖語句中提取正確信息是解題的關(guān)鍵．