【題目】已知：如圖，點在的一邊上，過點的直線，平分，于.

若，求的度數(shù)；

求證:平分；

【答案】（1）110°；（2）證明見詳解

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質，得到∠ACE=40°，根據(jù)平角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠ACF=70°，進而得出∠ECF的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，運用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD

解：（1）∵DE∥OB，
∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）
∵∠O=40°，
∴∠ACE=40°，
∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定義）
∴∠ACD=140°，
又∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF=70°，（角平分線定義）
∴∠ECF=70°+40°=110°；

（2）證明：∵CG⊥CF，
∴∠FCG=90°，
∴∠DCG+∠DCF=90°，
又∵∠AOC=180°，（平角定義）
∴∠GCO+∠FCA=90°，
∵∠ACF=∠DCF，
∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）
即CG平分∠OCD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小林在某商店購買商品A，B共三次，只有其中一次購買時，商品A，B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表所示，

購買商品A的數(shù)量/個

購買商品B的數(shù)量/個

購買總費用/元

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062

（1）在這三次購物中，第　 　次購物打了折扣；

（2）求出商品A、B的標價；

（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，全體學生都參與，每名學生聽寫39個漢字，比賽結束后，學校隨機抽查了部分學生的聽寫結果，繪制成如下所示的統(tǒng)計表(不完整)和如圖所示的統(tǒng)計圖(不完整) .請根據(jù)題意解答下列問題.

組別

正確的個數(shù)x

人數(shù)

A

10

B

15

C

25

D

m

E

n

(1)統(tǒng)計表中的m=__，n=___;

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖:

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，C組所對應扇形的圓心角的度數(shù)是______ ;

(4)已知該校共有1260名學生，如果聽寫漢字正確的個數(shù)少于24定為不合格，那么該校本次比賽不合格的學生人數(shù)大約是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（1）（﹣1.1）+（﹣3.9）；（2）（﹣9）﹣（﹣7）；（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）；（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張明暑假期間參加社會實踐活動，從某批發(fā)市場以批發(fā)價每個m元的價格購進100個手機充電寶，然后每個加價n元到市場出售．

（1）求售出100個手機充電寶的總售價為多少元（結果用含m，n的式子表示）？

（2）由于開學臨近，張明在成功售出60個充電寶后，決定將剩余充電寶按售價8折出售，并很快全部售完．

①她的總銷售額是多少元？

②相比不采取降價銷售，她將比實際銷售多盈利多少元（結果用含m、n的式子表示）？

③若m=2n，張明實際銷售完這批充電寶的利潤率為　　（利潤率=利潤÷進價×100%）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC各頂點的坐標分別為A（-2，6），B（-3，2），C（0，3），將△ABC先向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△DEF．

（1）分別寫出△DEF各頂點的坐標；

（2）如果將△DEF看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，

（1）求拋物線所對應的函數(shù)解析式；

（2）求△ABD的面積；

（3）將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了美化亮化某景點，在兩條筆直的景觀道、上，分別放置了、兩盞激光燈，如圖1所示，燈發(fā)出的光束自逆時針旋轉至便立即回轉：燈發(fā)出的光東自逆時針旋轉至便立即回轉，兩燈不同斷照射，們每秒轉動度，每秒轉動度，且滿足.若這兩條景觀道的道路是平行的，即.

（1）求、的值：

（2）燈先轉動秒，燈才開始轉動，當燈轉動秒時，兩燈的光東和到達如圖1所示的位置，試問和是否平行?請說明理由：

（3）在（2）的情況下，當燈光束第一次達到之前，兩燈的光束是否還能互相平行，如果還能互相平行，那么此時燈旋轉的時間為______秒. （不要求寫出解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題14分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，D為△ABC邊AC上一點，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.

（1）求證：△ABC≌△EDC；

（2）如圖（2），若∠ACB＝60°，連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H.

①求∠DHF的度數(shù)；

②若EB平分∠DEC，試說明：BE平分∠ABC.

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