Question

【題目】如圖，在中，cm，cm，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，將射線DM繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（其中），得到射線DN，DN與邊AB或AC交于點(diǎn)N．設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為cm，，兩點(diǎn)間的距離為cm．

小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小濤的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）列表：按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm	0	0.3	0.5	1.0	1.5	1.8	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	4.8	5.0
y/cm	2.5	2.44	2.42	2.47	2.79		2.94	2.52	2.41	2.48	2.66	2.9	3.08	3.2

請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量或計(jì)算，補(bǔ)全表格；

（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)關(guān)于的圖象．

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度大約是　 　cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）3.2；（2）詳見解析；（3）1.7，1.9，4.7

【解析】

（1）證明∠BMD=90°，則y=MN=MDtanβ=（DBsinβ）tanβ=2.4×=3.2；
（2）描點(diǎn)、連線得函數(shù)圖象；
（3）當(dāng)MN=BD時(shí)，即y=3，從圖象看x的值即可．

解：（1）x=BM=1.8，

因?yàn)?/span>AB=AC=5,BC=6,D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC=3,AD⊥BC.

∴cos∠B=，tan∠B=.
在△MBD中，BD=3，設(shè)cosB=cosβ，tanβ=，
過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BD于點(diǎn)H，

則BH=BMcosβ=1.8×=1.08，同理MH=1.44，
HD=BD-BH=3-1.08=1.92，
MD==2.4，

則BD2=BM2+MD2，
故∠BMD=90°，

在直角三角形ABD中，E是AB的中點(diǎn)，

∴BE=ED.

∴∠B=∠BDE.

又∵∠B=∠MDN.

∴∠MDN=∠B=β.

則y=MN=MDtanβ =2.4×=3.2，
補(bǔ)全的表格數(shù)據(jù)如下：

x/cm	0	0.3	0.5	1.0	1.5	1.8	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	4.8	5.0
y/cm	2.5	2.44	2.42	2.47	2.79	3.2	2.94	2.52	2.41	2.48	2.66	2.9	3.08	3.2

（2）描點(diǎn)、連線得到以下函數(shù)圖象：

（3）當(dāng)MN=BD時(shí)，即y=3，從圖象看x即BM的長(zhǎng)度大約是1.7，1.9，4.7；
故答案為：1.7，1.9，4.7（填的數(shù)值上下差0.1都算對(duì)）．