【題目】圖 1、圖 2 均是 6×6 的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為 1,點 A、B、C、D 均在格點上.在圖 1、圖 2 中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求寫出畫法.
(1)在圖 1 中以線段 AB 為邊畫一個△ABM,使∠ABM=45°,且△ABM 的面積為 6;
(2)在圖 2 中以線段 CD 為邊畫一個四邊形 CDEF,使∠CDE=∠CFE=90°,且四邊形 CDEF 的面積為 8.
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【題目】如圖①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°,連接BD、CE.將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),BD、CE也隨之運動.
(1)求證:BD=CE;
(2)在△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE∥BC時,求∠DAC的度數(shù);
(3)如圖②,當(dāng)點D恰好是△ABC的外心時,連接DC,判斷四邊形ADCE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,拋物線與直線分別相交于,兩點,且此拋物線與軸的一個交點為,連接,.已知,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線對稱軸上找一點,使的值最大,并求出這個最大值;
(3)點為軸右側(cè)拋物線上一動點,連接,過點作交軸于點,問:是否存在點使得以,,為頂點的三角形與相似?若存在,請求出所有符合條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系,點 O 是原點,直線 y x 6分別交 x 軸,y 軸于點 B,A,經(jīng)過點 A 的直線 y x b 交 x 軸于點 C.
(1)求 b 的值 ;
(2)點 D 是線段 AB 上的一個動點,連接 OD,過點 O 作 OE⊥OD 交 AC 于點 E,連接DE,將△ODE 沿 DE 折疊得到△FDE,連接 AF.設(shè)點 D 的橫坐標(biāo)為 t,AF 的長為 d,當(dāng)t> 3 時,求 d 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量 t 的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,DE 交 OA 于點 G,且 tan∠AGD=3.點 H 在 x 軸上(點 H 在點O 的右側(cè)),連接 DH,EH,FH,當(dāng)∠DHF=∠EHF 時,請直接寫出點 H 的坐標(biāo),不需要寫出解題過程.
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【題目】如圖所示,以的邊為直徑作,點C在上,是的弦,,過點C作于點F,交于點G,過C作交的延長線于點E.
(1)求證:是的切線;
(2)求證:;
(3)若,,求的長.
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【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會實踐活動中,負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:x),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表如下:
月均用水量 | 2≤x<3 | 3≤x<4 | 4≤x<5 | 5≤x<6 | 6≤x<7 | 7≤x<8 | 8≤x<9 |
頻數(shù) | 2 | 12 | ① | 10 | ② | 3 | 2 |
百分比 | 4% | 24% | 30% | 20% | ③ | 6% | 4% |
(1)請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表:① ;② ;③
(2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范圍內(nèi)為中等用水量家庭,請你通過樣本估計,總體中的中等用水量家庭大約有多少戶?
(3)記月均用水量在2≤x<3范圍內(nèi)的兩戶為a1,a2,在8≤x<9范圍內(nèi)的2戶為b1,b2,現(xiàn)從這4戶家庭中任意抽取2戶,請你通過列表或畫樹狀圖求出抽取的2戶家庭來自不同范圍的概率.
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【題目】圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,點A、B、M、N均落在格點上,在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖.
(1)在圖①中的格線MN上確定一點P,使PA與PB的長度之和最小
(2)在圖②中的格線MN上確定一點Q,使∠AQM=∠BQM.
要求:只用無刻度的直尺,保留作圖痕跡,不要求寫出作法.
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