【題目】如圖①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，連接BD、CE．將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，BD、CE也隨之運動．

（1）求證：BD＝CE；

（2）在△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當AE∥BC時，求∠DAC的度數(shù)；

（3）如圖②，當點D恰好是△ABC的外心時，連接DC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見詳解；（2）；（3）四邊形ADCE是菱形.

【解析】

（1）利用SAS證明由全等三角形對應角相等的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）由等腰三角形兩底角相等及三角形內(nèi)角和定理可知的度數(shù)，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可知的度數(shù)，易求∠DAC的度數(shù)；

（3）利用利用SAS證明可得，由點D是△ABC的外心可得，由四條邊都相等的四邊形是菱形可判定四邊形ADCE的形狀.

解：（1）

在和中

（2）

；

（3）

在和中

點D是△ABC的外心，即點D為三角形三邊垂直平分線的交點

所以四邊形ADCE是菱形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明從家出門去遛狗（哈士奇，又名“撤手沒”），當走到200米時狗繩突然斷裂，脫了韁的哈士奇飛速跑開，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分鐘時哈土奇聽到小明的呼喊聲，調(diào)頭跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并沒有停留的意思，繼續(xù)跑向家中，小明調(diào)頭繼續(xù)追趕．脫韁之后狗和人的速度都不變．遛狗路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法：①a＝500；②Y點縱坐標為580；③b＝2；④c＝7；⑤d＝9；其中正確的個數(shù)是（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連接正八邊形的三個頂點，得到如圖所示的圖形，下列說法錯誤的是（ ）

A. 是等邊三角形

B. 連接，則分別平分和

C. 整個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D. 四邊形與四邊形的面積相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（　�。�

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸相交于C點．

（1）求m的值及C點坐標；

（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由；

（3）P為拋物線上一點，它關(guān)于直線BC的對稱點為Q．

①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；

②點P的橫坐標為t（0＜t＜4），當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E，B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為π，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時間x（小時）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖象．

（1）圖②中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達式為　 　，其中自變量x的取值范圍是　 　；

（2）若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？

（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA， OB，OC組成。為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器，設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖②所示，則尋寶者的行進路線可能為：

A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖 1、圖 2 均是 6×6 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為 1，點 A、B、C、D 均在格點上．在圖 1、圖 2 中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．

（1）在圖 1 中以線段 AB 為邊畫一個△ABM，使∠ABM=45°，且△ABM 的面積為 6；

（2）在圖 2 中以線段 CD 為邊畫一個四邊形 CDEF，使∠CDE＝∠CFE=90°，且四邊形 CDEF 的面積為 8．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案