Question

【題目】已知拋物線的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求的取值范圍，寫出當(dāng)取其范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)拋物線的解析式；

（2）將（1）中所求得的拋物線記為，

①求的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是，求的值；

（3）將平移得到拋物線,使的頂點(diǎn)落在以原點(diǎn)為圓心半徑為的圓上，求點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離最大時(shí)的解析式，怎樣平移可以得到所求拋物線？

Answer 1

【答案】（1）;(2) ①,②1；（3）的解析式為．將拋物線記為向左平移,再向上平移即可得到拋物線．

【解析】試題分析：（1）函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則該函數(shù)為二次函數(shù)且△＞0，故此可得到關(guān)于m的不等式組，從而可求得m的取值范圍；

（2）①把（1）中求得的函數(shù)解析式改為頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②先求得拋物線的對(duì)稱軸，當(dāng)1≤x≤n時(shí)，函數(shù)圖象位于對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝n時(shí)，y有最大值2n，然后將x＝n，y＝2n代入求解即可；

（3）由弦的性質(zhì)可得當(dāng)PQ經(jīng)過圓心時(shí)，PQ有最大值，此時(shí)Q點(diǎn)位于第二象限．根據(jù)點(diǎn)P、O的坐標(biāo)，求得直線OP的解析式，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)Q在直線PO上，以及點(diǎn)Q到原點(diǎn)的距離是即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得出C2的解析式，得出C2如何由C1平移得到．

試題解析：

解：（1）由題意可得： ，

解得： 且

當(dāng)取最大整數(shù)時(shí)，其值為2，此時(shí)函數(shù)解析式為： ．

（2）①由，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

②拋物線C1的對(duì)稱軸為，

∴當(dāng)時(shí)， 隨的增大而增大．

∵當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是，

∴，

∴或（舍去）．

∴．

（3）由弦的性質(zhì)，當(dāng)線段經(jīng)過圓心時(shí)， 距離最大，此時(shí)點(diǎn)位于第二象限．

由， 可求得直線的解析式為： ，

設(shè)，PQ在直線上， ，

圓半徑為， ，

解之得（舍去）或者，故．

∴的解析式為: ．

將拋物線記為向左平移再向上平移即可得到拋物線記為．