【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).
(1)求這條拋物線(xiàn)的關(guān)系式,并寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)如果直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,試證明四邊形CDAN是平行四邊形;
(3)點(diǎn)P在直線(xiàn)上,且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),并且與直線(xiàn)CD相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)∴y=﹣x2+2x+3,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,頂點(diǎn)M(1,4);(2)證明見(jiàn)解析; (3)P1(1,﹣4+2),P2(1,﹣4﹣2).
【解析】試題分析:(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出,將解析式配成頂點(diǎn)式即可得到對(duì)稱(chēng)軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先由C、M兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線(xiàn)CM解析式,進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo),由于C、N兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),則CN∥AD,同時(shí)可求出N點(diǎn)坐標(biāo),然后得出CN=AD,結(jié)論顯然;
(3)設(shè)出P點(diǎn)縱坐標(biāo),表示出MP的長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)P作于H,表示出PH的長(zhǎng)度,在Rt△APE中中用勾股定理列出方程,解之即得答案.
試題解析:(1)∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)C(0,3),
對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,頂點(diǎn)M(1,4);
(2)如圖1,
∵點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,
∴N(2,3),
∵直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)C.M兩點(diǎn),
∴
∴
∴y=x+3,
∵y=x+3與x軸交于點(diǎn)D,
∴D(3,0),
∴AD=2=CN
又∵ADCN,
∴CDAN是平行四邊形;
(3)設(shè)P(1,a),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DM于H,連接PA、PB,如圖2,
則MP=4a,
又
Rt△APE中,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】快遞公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀已知購(gòu)買(mǎi)- 臺(tái)甲型機(jī)器人比購(gòu)買(mǎi)-臺(tái)乙型機(jī)器人多萬(wàn)元;購(gòu)買(mǎi)臺(tái)甲型機(jī)器人和臺(tái)乙型機(jī)器人共需萬(wàn)元.
(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元;
(2)已知甲型、乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是件、件,該公司計(jì)劃最多用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人.該公司該如何購(gòu)買(mǎi),才能使得每小時(shí)的分揀量最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次考試中,某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B. 該班的總?cè)藬?shù)為40
C. 得分在90~100分之間的人數(shù)最少 D. 及格(≥60分)人數(shù)是26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):
﹣5,|-|,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(﹣6),
(1)正數(shù)集合:{ …}
(2)負(fù)數(shù)集合:{ …}
(3)整數(shù)集合:{ …}
(4)分?jǐn)?shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x≥0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x﹣1,它們的相關(guān)函數(shù)為y=.
(1)已知點(diǎn)A(﹣5,8)在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;
(2)已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣.
①當(dāng)點(diǎn)B(m, )在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求m的值;
②當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí),求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有A、B兩個(gè)閱覽室,甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)閱覽室閱讀.
(1)下列事件中,是必然事件的為( )
A.甲、乙同學(xué)都在A(yíng)閱覽室 B.甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在A(yíng)閱覽室
C.甲、乙同學(xué)在同一閱覽室 D.甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在同一閱覽室
(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一閱覽室閱讀的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某儲(chǔ)運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,安排用一列貨車(chē)將這批貨物運(yùn)往青島,這列貨車(chē)可掛A,B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié).已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿(mǎn)一節(jié)A型貨廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿(mǎn)一節(jié)B型貨廂,按此要求安排A,B兩種貨廂的節(jié)數(shù),有哪幾種運(yùn)輸方案?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
(1)求的取值范圍,寫(xiě)出當(dāng)取其范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)拋物線(xiàn)的解析式;
(2)將(1)中所求得的拋物線(xiàn)記為,
①求的頂點(diǎn)的坐標(biāo);
②若當(dāng)時(shí), 的取值范圍是,求的值;
(3)將平移得到拋物線(xiàn),使的頂點(diǎn)落在以原點(diǎn)為圓心半徑為的圓上,求點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離最大時(shí)的解析式,怎樣平移可以得到所求拋物線(xiàn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在邊AB,DC上,作直線(xiàn)MN,分別交DA和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F,且AE=CF.
(1) 求證:△AEM≌△CFN.
(2) 求證:四邊形BNDM是平行四邊形.
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