Question

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．

(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)某種兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；

(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的方案中，為使銷售獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？

(3)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)分情況計(jì)算①設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，則 解得 ②設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)x臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)，則 解得 ③設(shè)購(gòu)乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)，則 解得(舍去) 故商場(chǎng)進(jìn)貨方案為購(gòu)甲種25臺(tái)，乙種25臺(tái)，或購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)，丙種15臺(tái)． (2)①當(dāng)購(gòu)甲種25臺(tái)，丙種25臺(tái)，可獲利150×25＋200×25=8750(元)． ②當(dāng)購(gòu)甲種35臺(tái)，丙種15臺(tái)時(shí)，可獲利150×35＋200×15=9000(元)．故選擇購(gòu)進(jìn)甲種30臺(tái)，丙種15臺(tái)獲利最多． (3)設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)，根據(jù)題意得 由①得x=50－y－z，③．把③代入②得3y＋5z=75，它的整數(shù)解為 原方程組整數(shù)解是 ∴商場(chǎng)有四種進(jìn)貨方案為 購(gòu)進(jìn)甲種33臺(tái)、乙種5臺(tái)、丙種12臺(tái)或甲種31臺(tái)、乙種10臺(tái)、丙種9臺(tái)或甲種29臺(tái)、乙種15臺(tái)、丙種6臺(tái)或甲種27臺(tái)、乙種20臺(tái)、丙種3臺(tái)．