Question

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元，乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元，丙種電視機(jī)每臺(tái)2500元．
（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，問(wèn)有多少種不同的進(jìn)貨方案？并寫(xiě)出這些方案．
（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在第（1）小題的幾個(gè)方案中，為使銷售時(shí)獲得利潤(rùn)最多，你選擇哪種方案？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即“購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)”和“兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共用去9萬(wàn)元”，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．
（2）根據(jù)（1）中兩種方案，分別求出利潤(rùn)即可．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買電視機(jī)甲種x臺(tái)，乙種y臺(tái)，丙種z臺(tái)，由題意得：
①

x+y=50 1500x+2100y=90000

，
解得：

x=25 y=25

；
②

y+z=50 2100y+2500z=90000

，
解得：

y=87.5 z=-37.5

（舍去）
③

x+z=50 1500x+2500z=90000

，
解得：

x=35 z=15

．
故兩種方案：方案1：甲，乙兩種電視機(jī)各25臺(tái)．
方案2：購(gòu)買甲種電視機(jī)35臺(tái)，乙種電視機(jī)15臺(tái)；

（2）選擇方案2，理由：
∵商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元，
∴方案1：25×150+25×200=8750（元），
方案2：35×150+15×250=9000（元），
故選擇方案2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及最佳方案問(wèn)題，根據(jù)已知得出總錢數(shù)和總臺(tái)數(shù)的方程是解題關(guān)鍵．