【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在線段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)E為CD中點(diǎn)時(shí)，求證：.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析..

【解析】

（1）欲證明，只要證明△AED∽△BAC即可解決問(wèn)題；

（2）由△DAE∽△DCA，推出，由DE=EC，可得，推出，再證明AD2=ADAB即可解決問(wèn)題；

（1）∵∠ACD=∠B=∠BAE，∠BAC=∠BAE+∠CAE，∠AED=∠ACD+∠CAE，

∴∠AED=△BAC，

∵∠DAE=∠B，

∴△AED∽△BAC，

∴．

（2）∵∠ADE=∠CDA，∠DAE=∠ACD，

∴△DAE∽△DCA，

∴，

∵DE=EC，

∴，

∴，

∵∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠B，

∴△ACD∽△ABC，

∴AC2=ADAB，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下表：

則一元二次方程x2-2x-2=0在精確到0.1時(shí)一個(gè)近似根是______，利用拋物線的對(duì)稱性，可推知該方程的另一個(gè)近似根是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，若AC上一點(diǎn)P（1.2，1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（　�。�

A. （2.8，3.6） B. （﹣2.8，﹣3.6）

C. （3.8，2.6） D. （﹣3.8，﹣2.6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為（　�。�

A. y＝﹣ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于﹣1的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點(diǎn)N在直線x=3上．

①當(dāng)t為何值時(shí)，矩形PQNM的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e；

②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由傳動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A,B分別分成4等份，3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚�(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若指針?biāo)竷蓚�(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批改．

題目：某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2∶1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1 m的通道，當(dāng)溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2?

解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x_m，則長(zhǎng)為2xm，

根據(jù)題意，得x·2x＝288.

解這個(gè)方程，得x1＝－12(不合題意，舍去)，x2＝12，

所以溫室的長(zhǎng)為2×12＋3＋1＝28(m)，寬為12＋1＋1＝14(m)

答：當(dāng)溫室的長(zhǎng)為28 m，寬為14 m時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2.

我的結(jié)果也正確！

小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫(huà)了一條橫線，并打了一個(gè)？.

結(jié)果為何正確呢？

(1)請(qǐng)指出小明解答中存在的問(wèn)題，并補(bǔ)充缺少的過(guò)程：變化一下會(huì)怎樣？

(2)如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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