Question

【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球，每個籃球的價格比排球貴30元；購買2個排球和3個籃球共需340元．

(1)求每個排球和籃球的價格：

(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個，總費用不超過3800元，且購買排球的個數(shù)少于39個．設(shè)排球的個數(shù)為m，總費用為y元．

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求m可取的所有值；

②在學(xué)校按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少？

Answer 1

【答案】（1）排球50元，籃球80元；（2）①y=-30m+4800 ；m=34、35、36、37、38； ②排球38個，籃球22個時，費用最低為3660.

【解析】

設(shè)每個排球需要x元，每個籃球的價格是y元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解；（2）①設(shè)購買排球m個，則購買籃球（60-m）個，根據(jù)“一次性購買排球和籃球共60個，總費用不超過3 800元”不等式組，解不等式組求得m的取值范圍，再結(jié)合買排球的個數(shù)少于39個即可求得m的具體數(shù)值；根據(jù)“買排球的總費用+買籃球的總費用=y”即可求得y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)排球比較便宜，可知購買排球越多，總費用越低，由此即可解答.

（1）設(shè)每個排球需要x元，每個籃球的價格是y元，

由題意得： ，

解得： ，

∴購買一個排球的價格是50元，每個籃球的價格為80元.

（2）①設(shè)購買排球m個，則購買籃球（60-m）個，由題意得：

50m+80(60-m)≤3800，

解得m≥；

∵排球的個數(shù)少于39個，

∴m＜39，

∴排球的個數(shù)可以為34，35，36，37，38.

∵總費用為y元，

∴y=50m+80(60-m)=-30m+4800.

②∵排球比較便宜，

∴購買排球越多，總費用越低，

∴當(dāng)購買排球38個，籃球22個時，費用最低，此時的費用為38×50+22×80=1900+1760=3660（元）.