Question

【題目】.已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長方形，點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)分別為A（9，0）、C（0，4），D（5，0），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿O C B A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求直線PD的解析式。

（2）當(dāng)P在BC上，OP+PD有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△ODP是腰長為5的等腰三角形？（直接寫出t的值）.

Answer 1

【答案】（1）y=-x+2；（2）P(2.5，4) ；（3）6或7或12或14；

【解析】

（1）先求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線PD的解析式即可；（2）先確定點(diǎn)P的位置，再求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）分OD=DP=5、OD=OP=5、PO=PD=5三種情況求點(diǎn)t得值即可.

(1)當(dāng)t=2時(shí)，OP=2×1=2，又C(0，4)，所以P(0，2).

設(shè)直線PD的函數(shù)解析式為y=kx+b，

把x=0，y=2，x=5，y=0分別代入上式，得 ，

解得，

∴當(dāng)t=2時(shí)，直線PD的函數(shù)解析式為y=-x+2.

(2)如圖，過點(diǎn)D作DF⊥CB，垂足為F，延長DF到E，使FE=FD，連接OE交CB于點(diǎn)P.

由作法可知PF是線段DE的垂直平分線，所以PD=PE.

所以OP+PD=OP+PE=OE.

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，此時(shí)OP+PD的值最小.

易證PF是的中位線，所以PF=

∴CP=CF-PF=OD-PF=5- =,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，4).

(3)當(dāng)t=6，t=7，或t=12，或t=14時(shí)，是腰長為5的等腰三角形.（如圖點(diǎn)P的四個(gè)位置時(shí)滿足條件 ）.