Question

如圖1，拋物線y=ax²+bx -1經(jīng)過A（-1,0）、B（2,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．

（1）請(qǐng)直接寫出拋物線表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式.

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為   時(shí)，求證：△OBD∽△ABC.

（3）如圖2，若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，當(dāng)OE=2PE時(shí)，求△POD的面積.

（4）當(dāng)以點(diǎn)Ｏ、Ｃ、Ｄ為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

Answer 1

解：（1）拋物線表達(dá)式：

           直線BC的表達(dá)式：

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 時(shí)，把x=   

代入，得

∴DE=

又∵OE=，

∴DE=OE

∵∠OED =90°

∴∠EOD=45°

又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ =90°

∴∠OＡＣ=45°

∴∠OＡＣ=∠EOD

又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ

△OBD∽△ABC

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，）

     ∴ＯＥ＝x，PＥ＝＝

又∵OE=2PE

∴

解得       （不合題意舍去）

∴Ｐ、Ｄ兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，　

∴ＰＤ＝

ＯＥ＝

∴

（4）