Question

如圖，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分線的交點(diǎn)，若∠A=90°，則∠P=__________．

Answer 1

45°．

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式表示出∠ACE和∠PCE，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠PBC和∠PCE，然后整理求出∠A=2∠P，再代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【解答】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，

∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分線，

∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，

∴∠P+∠ABC=（∠A+∠ABC），

∴∠A=2∠P，

∵∠A=90°，

∴∠P=45°

故答案為：45°

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖并求出∠A=2∠P是解題的關(guān)鍵．