Question

2．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=45°，直角邊AC=BC=a，分別以點(diǎn)A點(diǎn)B為圓心以直角邊為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）用代數(shù)式表示扇形ACF的面積（結(jié)果保留π）．
（2）用代數(shù)式表示陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
（3）當(dāng)a=2時(shí)，求陰影部分的面積（π取3.14）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)扇形面積公式即可求出扇形ACF的面積；
（2）由題意可知：陰影部分的面積為S_△ABC-2（S_△ABC-S_扇形ACF）
（3）將a=2代入求值即可．

解答 解：（1）由題意可知扇形ACF的半徑為a，圓心角度數(shù)為45°，
∴扇形ACF的面積為：$\frac{45°π{a}^{2}}{360°}$=$\frac{π{a}^{2}}{8}$；
（2）由題意可知：扇形BCE的面積為：$\frac{π{a}^{2}}{8}$
∴陰影部分的面積為：S_△ABC-2（S_△ABC-S_扇形ACF）=$\frac{1}{2}$a²-2（$\frac{1}{2}$a²-$\frac{π{a}^{2}}{8}$）=$\frac{π{a}^{2}}{4}$-$\frac{1}{2}$a²
（3）當(dāng)a=2時(shí)，
∴$\frac{π{a}^{2}}{4}$-$\frac{1}{2}$a²=π-2=1.14

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形面積公式，涉及代入式化簡(jiǎn)求值．