Question

17．如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）．點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，連接FH，求線段FH的長．

Answer 1

分析 先利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定E點(diǎn)坐標(biāo)，接著證明FH為△ABE的中位線，然后計(jì)算出BE后即可得到FH的長．

解答 解：拋物線解析式為y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3，
把E（2，m）代入y=x²-2x-3得m=4-4-3=-3，則E（2，-3），
所以BE=$\sqrt{（3-2）^{2}+（0+3）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
而點(diǎn)H為拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，
所以AH=BH，
又因?yàn)辄c(diǎn)F是AE中點(diǎn)，
所以HF為△ABE的中位線，
所以FH=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：利用次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x₁，0），（x₂，0）．