Question

放風(fēng)箏是大家喜愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng)．星期天的上午小明在大洲廣場(chǎng)上放風(fēng)箏．如圖他在A處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹(shù)的樹(shù)梢上，風(fēng)箏固定在了D處．此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°，AD=8米，為了便于觀察．小明迅速向前邊移動(dòng)邊收線到達(dá)了B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點(diǎn)A、B、C在冋一條直線上，∠ACD=90°．請(qǐng)你求出小明此吋所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度是多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)CD和∠CBD即可求得CD，BD的長(zhǎng)，再根據(jù)CD即可求得AD的長(zhǎng)，即可求得AD-BD的長(zhǎng)，即可解題．

解答：解：∵∠DAC=30°，AD=8m，
∴DC=4m，
∵∠BCD=90°，∠CBD=45°，
∴∠CDB=∠45°，
∴BC=CD=4m，BD=

CD2+BC2

=4

2

（m），
∴小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)=AD-BD=（8-4

2

）m．
答：小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)是8-4

2

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中求得AD和BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．