【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BC，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， ，連接DE.

(1)求證：四邊形ACED為矩形；

(2)連接OE，如果BD=10，求OE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)OE=5.

【解析】

（1）由題干可知四邊形ABCD是平行四邊形，且 ,可證明四邊形ACED是平行四邊形，又AC⊥BC，可證明四邊形ACED是矩形；

（2）由（1）可得∠E=90°，在Rt△ADE中根據(jù)定理可得，OE=BD，根據(jù)BD的長(zhǎng)度可計(jì)算出OE的長(zhǎng)度.

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，，又∵ ，∴AD=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵，∴∠ACE=90°，∴四邊形ACED是矩形.

(2)∵對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∵四邊形ACED是矩形，∴∠E=90°，在Rt△ADE中根據(jù)定理可得OE=BD，又∵BD=10，∴ OE=5，故答案為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E．

（1）若BC＝BD，，AD＝15，求△ABD的周長(zhǎng)．

（2）若∠DBC＝45°，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，F為AE上一點(diǎn)，且AF＝2EO，求證：CF＝AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∠BAD＝60°，點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)AC上（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），且EF＝1，則DE+BF最小值為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．

求一次函數(shù)的表達(dá)式；

若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，利用一面長(zhǎng)為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車(chē)場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門(mén)（不用鐵柵欄）．設(shè)矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為x米，AB長(zhǎng)為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．

（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為192平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別是邊BC上兩點(diǎn)，且.將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn).已知，BC=6，設(shè)BE=x，EF=y.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y

3

2.77

2.50

2.55

2.65

(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)EF=2BE時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為2cm的P的圓心在射線(xiàn)OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm，如果P以1cm/s的速度沿直線(xiàn)AB由A向B的方向移動(dòng)，那么P與直線(xiàn)CD相切時(shí)☉P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）

A.3秒或10秒B.3秒或8秒C.2秒或8秒D.2秒或10秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】口袋中有只乒乓球，其中只是紅球，另只是黃球，它們的大小都一樣，現(xiàn)從中任意摸出只球，

（1）恰為一紅一黃的概率是多少？

（2）兩只均為紅球的概率是多少？

（3）兩只均為黃球的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A、B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的半標(biāo)為(﹣2，3)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，若將點(diǎn)C沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

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