【題目】通過(guò)對(duì)《勾股定理》的學(xué)習(xí)，我們知道：如果一個(gè)三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

（1）根據(jù)奇異三角形的定義，請(qǐng)你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？

（填“是”或不是）；

（2）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、、2，則該三角形是不是奇異三角形，請(qǐng)做出判斷并寫(xiě)出判斷依據(jù)；

（3）在中，兩邊長(zhǎng)分別為，且且，則這個(gè)三角形是不是奇異三角形？請(qǐng)做出判斷并寫(xiě)出判斷依據(jù)；

探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇異三角形，求.

【答案】(1)是；（2）是奇異三角形；(3) 是，見(jiàn)解析；拓展:

【解析】

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質(zhì)，求證即可；（2）根據(jù)“奇異三角形”的定義問(wèn)題可解；（3）通過(guò)分類(lèi)討論，分別驗(yàn)證即可；探究：先根據(jù)勾股定理得出Rt△ABC各邊之間的關(guān)系，再根據(jù)此三角形是奇異三角形可用a表示出b、c的值，即可得出結(jié)果．

解：(1)是；設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，
∴符合奇異三角形”的定義．
∴正確；

（2）

該三角形一定是奇異三角形

(3)，

；

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探究:，

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則HG+HC的最小值為______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C，D兩點(diǎn)．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q（Q與B不重合），使△CDQ的面積等于△BCD的面積？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a，b是一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的兩根，且點(diǎn)A（﹣a，﹣b）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，若自點(diǎn)A向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形的面積是（　　）

A. B. 1 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：

如圖1，直線MN外一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線MN的平行線．

(1)小路的作法如下：

① 在MN上任取一點(diǎn)B，作射線BA；

② 以B為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA和MN于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)D位于BA的左側(cè)），再以A為圓心，相同的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧EH，交BA于點(diǎn)E（點(diǎn)E位于點(diǎn)A上方）；

③以E為圓心CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交弧EH于點(diǎn)F（F點(diǎn)位于BA左側(cè)）

④作直線AF

⑤直線AF即為所求作平行線．

請(qǐng)你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：

(2)請(qǐng)你參考小路的作法，利用圖2再設(shè)計(jì)一種“過(guò)點(diǎn)A作MN的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程（保留作圖痕跡），并說(shuō)明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】元旦期間，為了滿足潁上縣百姓的消費(fèi)需要，某大型商場(chǎng)計(jì)劃用170000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家里的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

類(lèi)別

彩電

冰箱

洗衣機(jī)

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）

2000

1600

1000

售價(jià)（元/臺(tái)）

2300

1800

1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買(mǎi)表中三類(lèi)家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)冰箱x臺(tái)．

（1）用含x的代數(shù)式表示洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)．

（2）商場(chǎng)至多可以購(gòu)買(mǎi)冰箱多少臺(tái)？

（3）購(gòu)買(mǎi)冰箱多少臺(tái)時(shí)，能使商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m3)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下面有四個(gè)推斷：

①年用水量不超過(guò)180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；

②年用水量不超過(guò)240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m3之間；

④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m3．

其中合理的是( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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