Question

海信超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的綠茶，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg．設(shè)銷售單價定為x元，月銷售利潤為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）銷售單價定為多少元時，才能獲得月銷售最大利潤？最大利潤是多少？
（3）針對這種綠茶的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，月銷售最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）每千克利潤=售價-成本，賣出千克數(shù)=原來售出千克數(shù)-超過50元的錢數(shù)×10，等量關(guān)系為：月銷售利潤=每千克利潤×賣出千克數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）將所得二次函數(shù)配方，即可求出最大值；
（3）求出x的取值范圍，結(jié)合（2）解答．

解答：解：（1）∵銷售單價為x元，成本為40元/kg，
∴每千克的利潤=x-40，
∵銷售單位每漲1元，月銷售量就減少10kg，
∴賣出千克數(shù)=500-（x-50）×10，
∴可列方程為：y=（x-40）[500-（x-50）×10]
=-10x²+1500x-50000
=-10（x²-150x）-50000
=-10（x²-150x+75²-75²）-50000
=-10（x-75）²+56250-50000
=-10（x-75）²+6250，
（2）由（1）得，銷售單價定為75元時，才能獲得月銷售最大利潤，最大利潤是6250元．
（3）由月成本不超過10000元的情況下，得到綠茶不超過250kg，
∴500-10（x-50）≤250，
解得：x≥75，
當(dāng)x=75時，取得最大利潤6250元．

點(diǎn)評：本題考查了用一元二次方程解決實(shí)際問題，得到月銷售利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯點(diǎn)是得到賣出千克數(shù)．