【題目】如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與相切于點，底交于點，．

（1）求證：是的切線；

（2）如圖2，連接，交于點，點是弧的中點，若，，求的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）的半徑為2.5．

【解析】

（1）連接，，過作于點，根據(jù)三線合一可得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結論；

（2）連接，過作于點，根據(jù)平行線的判定證出，證出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用HL證出，從而得出，設的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結論．

（1）證明：如圖，連接，，過作于點．

∵，是底邊的中點，

∴，

∵是的切線，

∴，

∴．

∴是的切線；

（2）解：如圖2，連接，過作于點．

∵點是的中點，

∴，

∴

∴，

∴

在和中，

∴

∴

設的半徑為

由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2

即，

解得：．

∴的半徑為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，A，B為x軸上兩點，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點，C為的中點，弦AE交y軸于點F，且點A的坐標為(﹣2，0)，CD＝8．

（1）求⊙M的半徑；

（2）動點P在⊙M的圓周上運動．①如圖1，當EP平分∠AEB時，求PN×EP的值；②如圖2，過點D作⊙M的切線交x軸于點Q，當點P與點A，B不重合時，是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度 OD 為 18 米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度 AB 為 2.43 米，一隊員站在點 O 處發(fā)球，排球從點 O 的正上方 1.8 米的 C 點向正前方飛出，當排球運行至離點 O 的水平距離 OE 為 7 米時，到達最高點 G，建立如圖所示的平面直角坐標系．

（1）當球上升的最大高度為 3.2 米時，求排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數(shù)關系式．（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）

（2）在（1）的條件下，對方距球網(wǎng) 0.5 米的點 F 處有一隊員，她起跳后的最大高度為 3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明．（不考慮排球的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

某同學遇到這樣一個問題：在平面直角坐標系中，已知直線點在拋物線上，求點到直線的距離．

如圖1，他過點作于點軸分別交軸于點交直線于點．他發(fā)現(xiàn)，可求出的長，再利用求出的長，即為點到直線的距離．

　　　　　

請回答：

（1）圖1中， ，點到直線的距離 ．

參考該同學思考問題的方法，解決下列問題:

在平面直角坐標系中，點是拋物線上的一動點，設點到直線的距離為．

（2）如圖2，

①，則點的坐標為 ；

②，在點運動的過程中，求的最小值；

（3）如圖3，，在點運動的過程中，的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點、 點分別在線段和線段上， 平分．

如圖1，求證：．

如圖2，若．求證：．

在問的條件下，如圖3， 在線段上取一點，使.過點作交于點，作交于點，連接，交于點，連接，交于點，若,求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】使得關于x的分式方程﹣2＝有正整數(shù)解，且關于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和為（　�。�

A.﹣20B.﹣17C.﹣9D.﹣5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C，點C關于拋物線對稱軸的對稱點為點D，拋物線頂點為H（1，2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為直線AD上方拋物線的對稱軸上一動點，連接PA，PD．當S△PAD=3，若在x軸上存在一動點Q，使PQ+QB最小，求此時點Q的坐標及PQ+QB的最小值；

（3）若點E為拋物線上的動點，點G，F(xiàn)為平面內(nèi)的點，以BE為邊構造以B，E，F(xiàn)，G為頂點的正方形，當頂點F或者G恰好落在y軸上時，求點E的橫坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元。

(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日在武漢開幕，為備戰(zhàn)本屆軍運會，某運動員進行了多次打靶訓練，現(xiàn)隨機抽取該運動員部分打靶成績進行整理分析，共分成四組：(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)和圖中的值.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中(合格)所對應圓心角的度數(shù).

(3)請補全條形統(tǒng)計圖.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案