【題目】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于點(diǎn)E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若AB＝6，AD＝8，求△BDE的面積．

【答案】（1）△BDE是等腰三角形；（2）18.75．

【解析】

（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；

（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．

解：（1）△BDE是等腰三角形，

由折疊可知，∠CBD＝∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠EDB，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝DE，

即△BDE是等腰三角形；

（2）設(shè)DE＝x，則BE＝x，AE＝8﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即62+（8﹣x）2＝x2，

解得：x＝，

所以S△BDE＝DE×AB＝××6＝18.75．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線(xiàn)段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的是速度都為1厘米/秒．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，BQ的長(zhǎng)為_____厘米，BP的長(zhǎng)為______厘米.（用含t的式子表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形.

（3）如圖2，連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，M是高CH所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線(xiàn)段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值是（　　）

A. B. 1 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣1過(guò)A、B兩點(diǎn)，并與過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)y=﹣x﹣1交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線(xiàn)解析式及對(duì)稱(chēng)軸；

（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)AC的垂線(xiàn)，垂足為N．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)N，使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．

(1)求證：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們可以用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2. 類(lèi)似地，若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則y＝min{y1， y2}表示函數(shù)y1和y2的“取小函數(shù)”．

（1）設(shè)y1＝x，y2＝，則函數(shù)y＝min{x， }的圖像應(yīng)該是 中的實(shí)線(xiàn)部分．

（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線(xiàn)描出函數(shù)y＝min{(x－2)2， (x＋2)2}的圖像，并寫(xiě)出該圖像的三條不同性質(zhì)：

① ；

② ；

③ ；

（3）函數(shù)y＝min{(x－4)2， (x＋2)2}的圖像關(guān)于 對(duì)稱(chēng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣1過(guò)A、B兩點(diǎn)，并與過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)y=﹣x﹣1交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線(xiàn)解析式及對(duì)稱(chēng)軸；

（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)AC的垂線(xiàn)，垂足為N．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)N，使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E．另一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，則AD的長(zhǎng)為_____（用含n的式子表示）．

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