【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）若拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B點（點A在點B的左側），且AB＝4，求m的值．

（3）已知四個點C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

【答案】（1）頂點坐標為（3，1）；（2）m＝﹣；（3）m＜﹣1或m＞．

【解析】

（1）利用配方法得y═m（x﹣3）2+1，由此即可得出頂點坐標；

（2）根據(jù)拋物線的對稱軸以及AB＝4，即可得到A、B兩點的坐標，代入拋物線即可求出m的值；

（3）結合圖象即可得出當拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點時m的取值范圍．

（1）∵y＝mx2﹣6mx+9m+1＝m（x﹣3）2+1，

∴拋物線的頂點坐標為（3，1）；

（2）∵對稱軸為直線x＝3，且AB＝4，

∴A（1，0），B（5，0），

將點A的坐標代入拋物線，可得：m＝﹣；

（3）如圖：

①當m＞0時滿足，解得：m＞；

②當m＜時滿足，解得：m＜﹣1；

綜上，m＜﹣1或m＞．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）(m≠0)．將點A繞點P順時針旋轉90°，得到點M，將點O繞點Q順時針旋轉90°，得到點N，連接MN，稱線段MN為線段AO的伴隨線段．

（1）如圖1，若m=1，則點M，N的坐標分別為 ， ；

（2）對于任意的m，求點M，N的坐標（用含m的式子表示）；

（3）已知點B（，t），C（，t），以線段BC為直徑，在直線BC的上方作半圓，若半圓與線段BC圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）至少存在一條線段AO的伴隨線段MN，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形 ABCD的兩條對角線相交于點O， E是BO的中點．過B點作AC的平行線，交CE的延長線于點F，連接BF．

（1）求證：FB=AO；

（2）當平行四邊形 ABCD滿足什么條件時，四邊形AFBO是菱形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。

（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，對稱軸與軸交于點，點，點，點是平面內(nèi)一動點，且滿足，是線段的中點，連結．則線段的最大值是（ ）．

A.3B.C.D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.則下列結論:

①兩城相距千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時；

③乙車出發(fā)后小時追上甲車；

④當甲、乙兩車相距千米時,

其中正確的結論有（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖表(單位：cm)：

A

x<155

B

155≤x<160

C

160≤x<165

D

165≤x<170

E

x≥170

根據(jù)圖表提供的信息，樣本中，身高在160≤x＜170之間的女生人數(shù)為(　　)

A. 8 B. 6 C. 14 D. 16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（為常數(shù)，），其對稱軸是，與軸的一個交點在，之間.有下列結論：①；②；③若此拋物線過和兩點，則，其中，正確結論的個數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線分別與x軸，y軸交于點，點C是第一象限內(nèi)的一點，且，拋物線經(jīng)過兩點，與x軸的另一交點為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）判斷直線與的位置關系，并證明你的結論；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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