【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質結合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；

（2）利用全等三角形的性質得出AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．

試題解析：證明：（1）如圖1.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB="DC."

∴∠1=∠2.

∵AE∥CF，

∴∠3=∠4.

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD.

（2）如圖2.

∵△AEB≌△CFD，

∴AE=CF.

∵AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

∵∠5=∠4，∠3=∠4，

∴∠5=∠3.

∴AF=AE.

∴四邊形AFCE是菱形.

練習冊系列答案
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【題目】在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=22.5°，E在AB上，且∠DCE=67.5°，DE⊥AB于E，若AE=1，線段BE的長為____________．

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（1）求m的值；
（2）求這條拋物線的表達式；
（3）點P在拋物線上，點Q在x軸上，當∠PQD=90°且PQ=2DQ時，求點P、Q的坐標．

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【題目】如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．

（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前的高度？
（結果精確到個位，參考數(shù)據： =1.4， =1.7， =2.4）．

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【題目】（本題滿分9分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)

的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路

以原速返回，設他們出發(fā)后經過t min時，小明與家之間的距離為s1 m，小明爸爸與家之間的距

離為s2 m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關系的圖象．

（1）求s2與t之間的函數(shù)關系式；

（2）小明從家出發(fā)，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？

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【題目】在括號內注明說理依據．如圖已知∠B=∠D，∠1=∠2，試猜想∠A與∠C的大小關系，并說明理由．

解：猜想∠A=∠C

∵∠1=∠2 （已知）

∠1=∠EGC　 　

∴∠2=∠EGC　 　

∴BF∥DE　 　

∴∠B=∠AED　 　

∵∠B=∠D　 　

∴∠AED=∠D （等量代換）

∴AB∥CD　 　

∴∠A=∠C　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經過t秒后OM恰好平分∠BOC，則t=　 　（直接寫結果）

(2)在(1)問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多少秒后OC平分∠MON？請說明理由；

(3)在(2)問的基礎上，那么經過多少秒∠MOC=36°？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，這是一個“數(shù)值轉換機”（箭頭為數(shù)進入轉換機的路徑，方框是對進入的數(shù)進行轉換的轉換機）.

（1）當輸入7、－2018這兩個數(shù)時，求出它們各自輸出的結果；

（2）若輸入一非零數(shù)，其輸出結果為0，則輸入的數(shù)是多少？（找一個即可）

（3）若輸出的結果是2，請直接寫出輸入的數(shù).（用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示）

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【題目】已知，在河的兩岸有A，B兩個村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離 AB=10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點為靠近A村莊的河岸上一點，求AM+BN的最小值.

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