Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，將△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)F處，延長FE交AB于點(diǎn)D，則S_△BED=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  5

• C、

  1

  10

• D、

  5

  5

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先利用勾股定理計(jì)算出AB=

5

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CA=1，EF=AB=

5

，CF=BC=2，∠B=∠F，∠EDF=∠ACB=90°，則BE=BC-CE=1，利用三角形內(nèi)角和易得∠BDE=∠ECF=90°，同時可判斷Rt△BDE∽Rt△FCE，利用相似比可計(jì)算BD=

2 5

5

，DE=

5

5

，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，
∴AB=

AC2+BC2

=

5

，
∵△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)F處，
∴CE=CA=1，EF=AB=

5

，CF=BC=2，∠B=∠F，∠EDF=∠ACB=90°，
∴BE=BC-CE=1，
∵∠CEF=∠BED，
∴∠BDE=∠ECF=90°，
∴Rt△BDE∽Rt△FCE，
∴

BD

CF

=

BE

EF

=

DE

CE

，即

BD

2

=

1

5

=

DE

1

，解得BD=

2 5

5

，DE=

5

5

，
∴S_△BED=

1

2

•DE•BD=

1

2

×

2 5

5

×

5

5

=

1

5

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．