某公司營銷A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息:
信息1:銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2-bx.在x=1時(shí),y=1.4;當(dāng)x=3時(shí),y=3.6.
信息2:銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x.
根據(jù)以上信息,解答下列問題;
(1)求信息1中的二次函數(shù)解析式;
(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營銷方案,使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少?
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用
專題:
分析:(1)把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式,然后利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸,購進(jìn)B產(chǎn)品(10-m)噸,銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元,根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤的和列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.
解答:解:(1)∵當(dāng)x=1時(shí),y=1.4;當(dāng)x=3時(shí),y=3.6,
a+b=1.4
9a+3b=3.6
,
解得:
a=-0.1
b=1.5

所以,二次函數(shù)解析式為y=-0.1x2+1.5x;

(2)設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸,購進(jìn)B產(chǎn)品(10-m)噸,銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元,
則W=-0.1m2+1.5m+0.3(10-m)=-0.1m2+1.2m+3=-0.1(m-6)2+6.6,
∵-0.1<0,
∴當(dāng)m=6時(shí),W有最大值6.6,
∴購進(jìn)A產(chǎn)品6噸,購進(jìn)B產(chǎn)品4噸,銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是6.6萬元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值問題,比較簡單,(2)整理得到所獲利潤與購進(jìn)A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

馬和騾并排走著,背上都馱著包裹.馬抱怨說它馱多了,騾回答說:“你抱怨什么?如果你拿一包給我,我的負(fù)擔(dān)就是你的2倍;如果我給你一包,咱倆才一樣多呢.”你知道馬、騾各駝幾包嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,延長BA到E,使AE=CD,連接DE.
(1)試說明:△DEB是等腰三角形;
(2)若CD﹕AB=3﹕5,過點(diǎn)B作BF⊥DE于F,且BF平分∠ABC,求△BEF與四邊形BCDF的面積之比;
(3)在(2)的條件下,求cos∠FDB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

線段AB=10cm,BC=3cm,點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,則AC的長是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“十•一”黃金周期間,某旅游景點(diǎn)在7天假期中每天接待游客的人數(shù)變化情況如表(正數(shù)表示比前一天都的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)).
 日期(10月) 1 2 4 6
 人數(shù)變化(萬人)+1.6+0.8 +0.4-0.4 -0.8+0.2 -1.4
若9月30日游客人數(shù)為3萬人,則黃金周七天該景點(diǎn)共接納游客
 
萬人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知線段m (如圖所示),請(qǐng)僅用無刻度的直尺和圓規(guī)分別按要求完成畫圖(請(qǐng)你保留作圖痕跡,不要求寫作法).
(1)求作△ABC,使AB=BC=CA=m;
(2)在(1)中的基礎(chǔ)上畫一條直線,將該三角形分成面積相等的兩部分.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,將△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A轉(zhuǎn)到BC邊上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)F處,延長FE交AB于點(diǎn)D,則S△BED=( �。�
A、
1
3
B、
1
5
C、
1
10
D、
5
5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平面直角坐標(biāo)系中兩條直線OC⊥BC,垂足為C,其OC=2cm,∠COB=60°,反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象過點(diǎn)C.
(1)求:反比例函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若現(xiàn)有長為1cm的線段MN在線段OB上沿OB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)M與點(diǎn)O重合,N到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)),過M、N作OB的垂線分別交直線OC、BC于P、Q兩點(diǎn),線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
①若△OMP的面積為S.求出當(dāng)0<t≤1時(shí),S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②線段MN運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形MNQP有可能成為矩形嗎?若可能,直接寫出此時(shí)t的值;若不可能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

現(xiàn)有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為a,則使得關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根,且關(guān)于x的分式方程
1-ax
x-2
+2=
1
2-x
有解的概率為
 
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