【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線，與x軸交于點C，點C在點D的左側(cè)，與y軸交于點A．

求拋物線頂點M的坐標；

若點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；

在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

【答案】（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或．

【解析】

利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，可以直接得到答案

根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)解答；

利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達式為根據(jù)題意作出圖象G，結(jié)合圖象求得m的取值范圍．

解：（1） ,

該拋物線的頂點M的坐標為；

由知，該拋物線的頂點M的坐標為；

該拋物線的對稱軸直線是，

點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，

點A與點B關于直線對稱，

；

拋物線與y軸交于點，

．

．

拋物線的表達式為．

拋物線G的解析式為：

由．

由，得：

拋物線與x軸的交點C的坐標為，

點C關于y軸的對稱點的坐標為．

把代入，得：．

把代入，得：．

所求m的取值范圍是或．

故答案為：（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點E，且DC2＝CECA．

（1）求證：BC＝CD；

（2）分別延長AB，DC交于點P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于A、B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

（2）結(jié)合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F．

(1)求證：DF垂直平分AC；

(2)求證：FC＝CE；

(3)若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：求作：的內(nèi)切圓．

小明的作法如下：如圖2，

作，的平分線BE和CF，兩線相交于點O；

過點O作，垂足為點D；

點O為圓心，OD長為半徑作所以，即為所求作的圓．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點，N是A'B'的中點，連接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，則線段MN的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BD⊥AB，交AC的延長線于點D．

（1）若E是BD的中點，連結(jié)CE，試判斷CE與⊙O的位置關系．

（2）若AC=3CD，求∠A的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接ED，DG．

（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，點H是BD上的一個動點，求HG+HC的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．

（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；

（2）請直接寫出當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；

（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由．

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