【題目】如圖，已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BD⊥AB，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）若E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)CE，試判斷CE與⊙O的位置關(guān)系．

（2）若AC=3CD，求∠A的大小．

【答案】（1）位置關(guān)系：CE是⊙O的切線；（2）30°.

【解析】分析：（1）連接OC，利用思路：連半徑，通過(guò)角的變換，證明出CO與CE的垂直關(guān)系，即可得出結(jié)論。（2）用m表示出DC、AC，根據(jù)△ACB∽△BCD，得出一組等量關(guān)系，從而求出BC，再求出∠A的正切值，即可得出∠A=30。

詳解：（1）位置關(guān)系：CE是⊙O的切線.

連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠DCB=90°.

∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

∴BE=CE.

∴∠EBC=∠ECB.

∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC

∴∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC

∴∠OCE=∠OBE.

∵BD⊥AB

∴∠OCE=∠OBE=90°

∴CE是⊙O的切線.

（2）∵∠ACB=∠BCD，∠A=∠DBC

∴ΔACB∽ΔBCD.

∴

∴

∵AC=3CD

∴,即

∴在RtΔACB中,tan∠A=

∴∠A=30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB，AC邊的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，垂足分別為點(diǎn)F，G，△ADE的周長(zhǎng)為6cm．

（1）求△ABC中BC邊的長(zhǎng)度；

（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)分別填人相應(yīng)的集合里．

﹣5，﹣2.626626662…，0，﹣π，﹣，0.12，﹣（﹣6）．

（1）正數(shù)集合：{____________________…}；

（2）無(wú)理數(shù)集合：{___________________ …}；

（3）負(fù)整數(shù)集合：{__________________…}；

（4）分?jǐn)?shù)集合：{___________________ …}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．

（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，EF⊥y軸于點(diǎn)F，分別與直線l交于點(diǎn)C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的長(zhǎng)是50米，在山坡的坡底B處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為，在山坡的坡頂D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為，（1）求小山的高度；（2）求鐵架的高度。（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面內(nèi)給定射線OA，射線OB及∠MON，給出如下定義：若由射線OA、OB組成的∠AOB的平分線OT落在∠MON的內(nèi)部或邊OM、ON上，則稱射線OA與射線OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱.例如，圖1中射線OA與射線OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱

已知：如圖2，在平面內(nèi)，∠AOM=10°，∠MON=20°

（1）若有兩條射線，的位置如圖3所示，且，，則在這兩條射線中，與射線OA關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱的射線是_____________

（2）射線OC是平面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線，若射線OA與射線OC關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱，設(shè)∠COM=x°，求x的取值范圍；

（3）如圖4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，現(xiàn)將射線OH繞點(diǎn)O以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將射線OE和OF繞點(diǎn)O都以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，且.若∠FOE的內(nèi)部及兩邊至少存在一條以O為頂點(diǎn)的射線與射線OH關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱，直接寫出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)模仿二維碼的方式為學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)身份識(shí)別圖案系統(tǒng)：在的正方形網(wǎng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0.如圖1是某個(gè)學(xué)生的身份識(shí)別圖案.約定如下：把第i行，第j列表示的數(shù)字記為（其中i，j=1，2，3，4），如圖1中第2行第1列的數(shù)字=0；對(duì)第i行使用公式進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果表示所在年級(jí)，表示所在班級(jí)，表示學(xué)號(hào)的十位數(shù)字，表示學(xué)號(hào)的個(gè)位數(shù)字.如圖1中，第二行，說(shuō)明這個(gè)學(xué)生在5班.

（1）圖1代表的學(xué)生所在年級(jí)是______年級(jí)，他的學(xué)號(hào)是_________；

（2）請(qǐng)仿照?qǐng)D1，在圖2中畫出八年級(jí)4班學(xué)號(hào)是36的同學(xué)的身份識(shí)別圖案

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長(zhǎng)均為4)疊放在一起(如圖1)，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足條件四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分(如圖2).

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

(2)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)直角三角形的重疊部分面積是否會(huì)發(fā)生改變？證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案