Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，則D點坐標(biāo)是_______；在y軸上有一個動點M，當(dāng)的周長值最小時，則這個最小值是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖（見解析），先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB、AB的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，由此即可得出點D的坐標(biāo)；同樣的方法可求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短得出的周長值最小時，點M的位置，最后利用兩點之間的距離公式、三角形的周長公式即可得．

如圖，過點D作軸于點E，作點C關(guān)于y軸的對稱點，交y軸于點F，連接，交y軸于點，連接，則軸

對于

當(dāng)時，，解得，則點A的坐標(biāo)為

當(dāng)時，，則點B的坐標(biāo)為

四邊形ABCD是正方形

，

在和中，

則點D的坐標(biāo)為

同理可證：

則點C的坐標(biāo)為

由軸對稱的性質(zhì)得：點的坐標(biāo)為，且

的周長為

由兩點之間線段最短得：當(dāng)點M與點重合時，取得最小值

則的周長的最小值為

故答案為：，．