【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的雙曲線與矩形的邊交于點(diǎn)．

(1)求雙曲線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；．

(2)若點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)；

①當(dāng)雙曲線過點(diǎn)時，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

②直接寫出當(dāng)拋物線過點(diǎn)時，該拋物線與矩形公共點(diǎn)的個數(shù)以及此時的值．

【答案】（1），；（2）①；②三個，

【解析】

（1）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得k的值即可求得反比例函數(shù)解析式，將代入所求解析式求得x的值即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①將拋物線化為頂點(diǎn)式，可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線解析式即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)B點(diǎn)為函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可求得t的值和函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的對稱軸，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得拋物線與矩形公共點(diǎn)的個數(shù)．

解:(1)把點(diǎn)代入，得，

∴

把代入，得，

∴；

(2)①∵拋物線

∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∵頂點(diǎn)在雙曲線上，

∴，

∴頂點(diǎn)，

②當(dāng)拋物線過點(diǎn)時，

，解得，

拋物線解析式為，

故函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

所以它與矩形在線段BD上相交于和，在線段AB上相交于，即它與矩形有三個公共點(diǎn)，此時．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)為P（2，﹣4）的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)A（m，n）在該函數(shù)圖象上，連接AP、OP．

（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的表達(dá)式；

（2）若∠APO＝90°，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D，設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B，請解答下列問題：

①當(dāng)m≠4時，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；

②當(dāng)n＜0時，若四邊形OBCD的面積為12，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常數(shù)）．

（1）若它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長；

（2）若它的圖象的頂點(diǎn)在直線y＝x+3上，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報酬有兩種方案如圖所示：其中方案所示圖形是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的部分，方案二所示的圖形是射線， 設(shè)推銷員銷售產(chǎn)品的數(shù)量為(件)，付給推銷員的月報酬為(元)，

（1）請直接寫出兩種方案中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式：方案一： ，方案二： ；

（2）當(dāng)銷售量達(dá)到多少件時，兩種方案的月報酬差額將達(dá)到元？

（3）若公司決定改進(jìn)“方案二”：基本工資元，每銷售件產(chǎn)品再增加報酬元，當(dāng)推銷員銷售量達(dá)到件時，方案二的月報酬不低于方案一的月報酬，求的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求的面積；

（3）是軸上一點(diǎn)，且是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運(yùn)行時速比原鐵路設(shè)計運(yùn)行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運(yùn)行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運(yùn)行時間少用16小時.

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運(yùn)行里程是多少千米?

（2）專家建議：從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時速要比設(shè)計時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時間將增加小時，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，和均為等腰三角形，且，連接，，兩條線段所在的直線交于點(diǎn).

（1）線段與有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請說明理由.

（2）若已知，，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長線上時，求的長；

②在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，設(shè)的面積為，求的最值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F，且BF=BC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，=，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長，分別交于點(diǎn)，連接、、與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是__________．

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