Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列五條結論：

①abc＜0；②4ac﹣b²＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）

其中正確的結論是　　　　　　（把所有正確的結論的序號都填寫在橫線上）

　

　

Answer 1

②④⑤

【考點】二次函數圖象與系數的關系．

【專題】二次函數圖象及其性質；二次函數的應用．

【分析】根據拋物線開口方向、對稱軸、與y軸交點可判斷①；根據拋物線與x軸交點個數可判斷②；根據x=0與x=﹣2關于對稱軸x=﹣1對稱，且x=0時y＞0，可判斷③；根據x=1時，y＜0，且對稱軸為x=﹣1可判斷④；由拋物線在x=﹣1時有最大值，可判斷⑤．

【解答】解：①由拋物線圖象得：開口向下，即a＜0；c＞0，﹣=﹣1＜0，即b=2a＜0，

∴abc＞0，選項①錯誤；

②∵拋物線圖象與x軸有兩個交點，

∴△=b²﹣4ac＞0，即4ac﹣b²＜0，選項②正確；

③∵拋物線對稱軸為x=﹣1，且x=0時，y＞0，

∴當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，選項③錯誤；

④∵拋物線對稱軸x=﹣1，即﹣=﹣1，

∴a=，

由圖象可知，當x=1時，y=a+b+c=+c＜0，

故3b+2c＜0，選項④正確；

⑤由圖象可知，當x=﹣1時y取得最大值，

∵m≠﹣1，

∴am²+bm+c＜a﹣b+c，即am²+bm+b＜a，

∴m（am+b）+b＜a，選項⑤正確；

故答案為：②④⑤．

【點評】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定是解題的關鍵．