【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點D，延長AD交⊙O于點E，若BD＝4，CD＝1，則DE的長是_____．

【答案】

【解析】

連結 OB，OC，OA，過 O 點作 OF⊥BC 于 F，作 OG⊥AE 于 G，根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°， 根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理可得 DG，AG，可求 AD，再根據(jù)相交弦定理可求 DE．

解：如圖,連結 OB,OC,OA,過 O 點作 OF⊥BC 于 F,作 OG⊥AE 于 G,

∵⊙O 是△ABC 的外接圓,∠BAC=45°,

∴∠BOC=90°，

∵BD=4，CD=1，

∴BC=4+1=5，

∴OB=OC=,

∴.

∴,

在 Rt△AGO 中,,

∴.

∴,

∴.

故答案為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.

（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形，其中頂點位于軸上，頂點，位于軸上，為坐標原點，則的值為____.

（2）在（1）的基礎上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點，擺放第三個“7”字圖形得頂點，依此類推，…，擺放第個“7”字圖形得頂點，…，則頂點的坐標為_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結．則線段的最大值是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC邊上，∠MDN=45°．

（1）如圖1，DN交AB的延長線于點F． 求證：；

（2）如圖2，過點M作MP⊥DB于P，過N作NQ⊥BD于，若，求對角線BD的長；

（3）如圖3，若對角線AC交DM，DF分別于點T，E．判斷△DTN的形狀并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（　　）

A.（30﹣2x）（40﹣x）＝600B.（30﹣x）（40﹣x）＝600

C.（30﹣x）（40﹣2x）＝600D.（30﹣2x）（40﹣2x）＝600

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E為對角線AC上一動點（點E與點A，C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點F，過點E作MN∥BC分別交CD，AB于點M、N，作射線DF交射線CA于點G．

（1）求證：EF＝DE；

（2）當AF＝2時，求GE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實數(shù)，a≠0）．

（1）若函數(shù)y1的對稱軸為直線x＝3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（a，b），求函數(shù)y1的表達式．

（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點（，0）．

（3）設函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形．設穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s（陰影部分），則s與t的大致圖象為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于，交軸于，直線平行于軸，與拋物線另一個交點為．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點D的坐標；

（2）若拋物線與拋物線關于軸對稱，是軸上的動點，在拋物線上是否存在一點，使得以為頂點且為邊的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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