Question

7．為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽取l0株麥苗，測得苗高（單位：cm）如表：

甲	12	13	14	15	10	16	13	11	15	11
乙	11	16	17	14	13	19	6	8	10	16

（1）分別計算兩種小麥的平均苗高；
（2）哪種小麥的長勢比較整齊？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行計算即可；
（2）根據(jù)方差公式先求出甲、乙的方差，再根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．

解答 解：（1）甲小麥的平均苗高是：$\frac{1}{10}$（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11）=13（cm）；
乙小麥的平均苗高是：$\frac{1}{10}$（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13（cm）；

（2）∵S_甲²=$\frac{1}{10}$[（12-13）²+（13-13）²+（14-13）²+…+（15-13）²+（11-13）²]=3.6，
S_乙²=$\frac{1}{10}$[（11-13）²+（16-13）²+（17-13）²+…+（10-13）²+（16-13）²]=15.8，
∴S_甲²＜S_乙²，
∴甲種小麥長勢比較整齊．

點評 本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．