【題目】如圖，MN為⊙OD的直徑，PM為⊙O的切線，PM=MN=4，點A在⊙O上，AB⊥PA交MN于B．若B為ON的中點，則AB的長為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

連接AM,PB,AN,則PB=5，設(shè)AB=a，再證明△PAM∽△ABN，最后用勾股定理解答即可．

解：如圖：連接AM,PB,AN,則∠MAN=90°

由題意可得：PM=4,MB=3,BN=1

∴PB=

∵PM為⊙O的切線

∴PM⊥MN

又∵∠MAN=90°

∴∠PMA+∠AMB=∠ANM+∠AMB

∴∠PMA =∠ANM

又∵∠MAN=90°, AB⊥PA

∴∠MAP+∠MAB=∠ANB+∠BAN

∴∠MAP =∠NAB

∴△PAM∽△ABN

∴

設(shè)AB=a,則,即AP=4a

在Rt△PBA中,有PA2+AB2=PB2,解得:AB=．

故答案為B．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.

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【題目】某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．求甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？我們設(shè)乙圖書每本價格為x元，則可得方程（　　）

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，⊙C與AB相切于點D，延長AC到點E，使CE＝AC，連接EB．過點E作BE的垂線，交⊙C于點P、Q，交BA的延長線于點F．

（1）求AD的長；

（2）求證：EB與⊙C相切；

（3）求線段PQ的長．

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【題目】2020的寒假是一個特殊的假期．由于“新型冠狀肺炎病毒”影響，學(xué)校的開學(xué)日期不斷延后，在這期間某中學(xué)在學(xué)校微信公眾號上積極鼓勵學(xué)生靜在家中沉下心來參加“靜讀名著”活動，活動以讀名著的本書多少設(shè)為A，B，C，D，E五個等級，(本數(shù)依次為5，4，3，2，1)，該校八（3）班全體學(xué)生參加了這次靜在家中沉下心來讀名著活動，芳芳同學(xué)通過調(diào)查并將這次讀書閱讀本數(shù)的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）該校八（3）班共有______學(xué)生；

（2）扇形統(tǒng)計圖中B等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于______度；

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該校有學(xué)生2500人讀名著的本書在B、C級的人數(shù)一共有多少人？

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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA＝∠ABC．

（1）證明：EF2＝4ODOP；

（2）若tan∠AFP＝，求的值．

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點，作DE⊥AC，垂足為AC的延長線上的點E，連接DA，DB．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）試探究線段AB，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）延長ED交AB的延長線于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半徑；

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，點K為弧AC上的一個動點（K不與A，C重合），AK，DC延長線交于點F，連接CK．

（1）求證：△ADF∽△CKF

（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值

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【題目】為了解我市九年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從全市九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次體育考試科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是　 　；

（2）圖1中∠α的度數(shù)是　 　°，把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）全市九年級有學(xué)生6200名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為　 　．

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