【題目】閱讀下面“將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”材料,并解決相應問題:
我們知道分數(shù)寫為小數(shù)形式即為,反之,無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)形式即.一般地,任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式嗎?如果可以,應怎樣寫呢?
(發(fā)現(xiàn))先以無限循環(huán)小數(shù)為例進行討論.
設=x,由=0.777…可知,10x=7.777…,即10x﹣x=7.解方程,得x=.于是=,
(類比探究)再以無限循環(huán)小數(shù)為例,做進一步的討論.
無限循環(huán)小數(shù)=0.737373…,它的循環(huán)節(jié)有兩位,類比上面的討論可以想到如下做法.
設=x,由=0.737373…可知,100x=73.7373…,所以100x﹣x=73.解方程,得x=,于是得=
(解決問題)
(1)請你把無限小數(shù)寫成分數(shù)形式,即= ;
(2)請你把無限小數(shù)寫成分數(shù)形式,即= ;
(3)根據以上過程比較與1的大小關系,并說明你的理由.
【答案】(1);(2);(3)=1.理由見解析.
【解析】
(1)根據題意設 =x,由=0.444…可知,10x-x的值,進而求出即可;
(2)根據題意設=x,由=0.7575…可知,100x-x的值,進而求出即可;
(3)根據題意設=x,由=0.999…可知,10x-x的值,進而求出即可.
(1)設=x,由=0.444…可知,10x﹣x=﹣=4,
即10x﹣x=4.
解得x=.
于是,得=;
(2)設=x,由=0.7575…可知,100x﹣x=75.
﹣=75,
即100x﹣x=75.
解得x=.
于是,得=;
(3)設=x,由=0.999…可知,10x﹣x=﹣=9,
即10x﹣x=9.
解得x=1.
于是,得=1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中(如圖),已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(2,2),對稱軸是直線x=1,頂點為B.
(1)求這條拋物線的表達式和點B的坐標;
(2)點M在對稱軸上,且位于頂點上方,設它的縱坐標為m,聯(lián)結AM,用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值;
(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點C在x軸上.原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q,如果OP=OQ,求點Q的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打笫一場比賽.
(1)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率;
(2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,求恰好選中乙同學的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某網店打出促銷廣告:最潮新款服裝30件,每件售價300元.若一次性購買不超過10件時,售價不變;若一次性購買超過10件時,每多買1件,所買的每件服裝的售價均降低3元.已知該服裝成本是每件200元,設顧客一次性購買服裝x件時,該網店從中獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)顧客一次性購買多少件時,該網店從中獲利最多?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,,,,.點Р從點B出發(fā)沿折線段以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動;點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動,過點O向上作射線OKIBC,交折線段于點E.點P、O同時開始運動,為點Р與點C重合時停止運動,點Q也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒.
(1)點P到達終點C時,求t的值,并指出此時BQ的長;
(2)當點Р運動到AD上時,t為何值能使?
(3)t為何值時,四點P、Q、C、E成為一個平行四邊形的頂點?
(4)能為直角三角形時t的取值范圍________.(直接寫出結果)
(注:備用圖不夠用可以另外畫)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某自行車廠計劃一周生產自行車1400輛,平均每天生產200輛,但由于種種原因,實際每天生產量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產情況(超產記為正.減產記為負):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
增減 | +5 | -2 | -5 | +9 | -10 | +16 | -9 |
(1)根據記錄的數(shù)據可知該廠星期四生產自行車多少輛?
(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車多少輛?
(2)根據記錄的數(shù)據可知該廠本周實際生產自行車多少輛?
(4)該廠實行每周計件工資制,每生產一輛車可得100元,若超額完成任務,則超過部分每輛另獎30元;少生產一輛扣40元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明的爸爸是一名出租車司機,一天下午小明的爸爸以某超市為出發(fā)點,在東西方向的公路上運營,記向東為正,向西為負,以先后次序記錄如下:(單位km)
+5,﹣3,﹣5,+4,﹣8,+6,﹣4
(1)將最后一名乘客送到目的地時,出租車離出發(fā)點有多遠?在它的什么方向?
(2)若每千米收費為2元,小明爸爸這個下午的營業(yè)額是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1=與直線y2=-x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B,且S△ABO=.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積.
(3)直接寫出使y1>y2成立的x的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,點和三角形在同一平面內.
(1)如圖1,點在邊上,交于,交于.若,求的度數(shù).
(2)如圖2,點在的延長線上,,,證明:.
(3)點是三角形外部的任意一點,過作交直線于,交直線于,直接寫出與的數(shù)量關系(不需證明).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com