【題目】元宵節(jié)將至,我校組織學生制作并選送50盞花燈,共包括傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈和現(xiàn)代花燈三大種.已知每盞傳統(tǒng)花燈需要35元材料費,每盞創(chuàng)意花燈需要33元材料費,每盞現(xiàn)代花燈需要30元材料費.
(1)如果我校選送20盞現(xiàn)代花燈,已知傳統(tǒng)花燈數(shù)量不少于5盞且總材料費不得超過1605元,請問選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈的數(shù)量有哪幾種方案?
(2)當三種花燈材料總費用為1535元時,求選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈、現(xiàn)代花燈各幾盞?
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.
【解析】
(1)設(shè)該校選送傳統(tǒng)花燈x盞,則創(chuàng)意花燈(30-x)盞,根據(jù)總材料費不得超過1605元可得關(guān)于x的不等式,再結(jié)合x≥5且x為正整數(shù),可求得x=5或6或7,繼而可得答案;
(2)設(shè)選送傳統(tǒng)花燈a盞,創(chuàng)意花燈b盞,則現(xiàn)代花燈(50-a-b)盞,由總材料費為1535元可得關(guān)于a、b的方程,繼而根據(jù)a、b為正整數(shù)即可求得答案.
(1)設(shè)該校選送傳統(tǒng)花燈x盞,則創(chuàng)意花燈(30-x)盞,
依題意,得:35x+33(30-x)+20×30≤1605,
解得x≤7.5,
∵x≥5且x為正整數(shù),∴取x=5或6或7,
有三種方案:
①當x=5時,該校選送傳統(tǒng)花燈5盞,創(chuàng)意花燈25盞;
②當x=6時,該校選送傳統(tǒng)花燈6盞,創(chuàng)意花燈24盞;
③當x=7時,該校選送傳統(tǒng)花燈7盞,創(chuàng)意花燈23盞;
(2)設(shè)選送傳統(tǒng)花燈a盞,創(chuàng)意花燈b盞,則現(xiàn)代花燈(50-a-b)盞,
依題意,得:35a+33b+30(50-a-b)=1535,
,
解得5a+3b=35,即
∵a、b必須為正整數(shù),
∴b應(yīng)取5的倍數(shù),即b=5或10,
方案一:當b=5,a=4時,即該校選送傳統(tǒng)花燈4盞,創(chuàng)意花燈5盞,現(xiàn)代花燈41盞;
方案二:當b=10,a=1時,該校選送傳統(tǒng)花燈1盞,創(chuàng)意花燈10盞,現(xiàn)代花燈39盞.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=70°,∠C=40°,DE//AB交BC于點E.若AD=3cm,BC=10cm,則CD的長是 cm.
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【題目】在△ABC中,∠B=60°,D、E分別為AB、BC上的點,且AE、CD交于點F.
(1)如圖1,若AE、CD為△ABC的角平分線:
①求∠AFD的度數(shù);
②若AD=3,CE=2,求AC的長;
(2)如圖2,若∠EAC=∠DCA=30°,求證:AD=CE.
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【題目】如圖,在ABCD中 過點A作AE⊥DC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點,且∠AFE=∠D.
(1)求證:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD= ,求AF的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,EF∥BC,∠ACG是△ABC的外角,∠BAC=3∠BAD,記∠ADC=,∠ACG=,∠AEF=,則:(1)__(填“>”、“=”或“<”號);
(2)、、三者間的數(shù)量關(guān)系式是_______________.
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【題目】課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:
(1)如圖1,中,若,,求邊上的中線的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,把、、集中在中,利用三角形的三邊關(guān)系可得,則;
(2)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你證明下面命題:如圖2,在中,是邊上的中點,,交于點,交于點,連接.
①求證:;
②如圖3,若,探索線段、、之間的等量關(guān)系,并加以證明.
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【題目】如圖,已知AD∥BC,∠3+∠4=180°,要證∠1=∠2,請完善證明過程,并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù):
∵AD∥BC(已知)
∴∠l=∠3( ),
∵∠3+∠4=180°(已知),
∴BE∥DF( ),
∴ = ( ).
∴∠1=∠2( ).
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【題目】如圖,點在邊上,點為邊上一動點,連接與關(guān)于所在直線對稱,點分別為的中點,連接并延長交所在直線于點,連接.當為直角三角形時,的長為_________ .
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【題目】已知:∠MON=36°,OE平分∠MON,點A,B分別是射線OM,OE,上的動點(A,B不與點O重合),點D是線段OB上的動點,連接AD并延長交射線ON于點C,設(shè)∠OAC=x,
(1)如圖1,若AB∥ON,則
①∠ABO的度數(shù)是______;
②當∠BAD=∠ABD時,x=______;
當∠BAD=∠BDA時,x=______;
(2)如圖2,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ABD中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
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