Question

【題目】如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是以為圓心，長為直徑的半圓弧，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作射線的垂線，垂足為．已知，，設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為，、兩點(diǎn)間的距離為，、兩點(diǎn)間的距離為．

小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)和隨自變量變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小麗的探究過程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到和與的幾組對(duì)應(yīng)值：

	2	3	4	4.5	5	5.5	6	7	8
	0	2.76		2.96	2.86	2.70	2.49	1.85	0
	3.00	1.18	0	0.47	0.90	1.30	1.37	2.36	3.00

經(jīng)測(cè)量，的值是______；（保留一位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和，并畫出函數(shù)、的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長度約為______．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）3.0；（2）見解析；（3）2.4或6.3．

【解析】

（1）當(dāng)x=4，y2=0時(shí)，故點(diǎn)C、D重合，在Rt△AOD中，OD=y1，AO=AE+OE=2+3=5，AD=AC=x+y2=x=4，即可求解；

（2）描點(diǎn)繪出函數(shù)圖象即可；

（3）當(dāng)△ODC是等腰三角形時(shí)，則△ODC是等腰直角三角形，故y1=y2，即可求解．

（1）∵點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，AB=10，EF=6，

∴AE=BF=2，OE=OF=3，

∵當(dāng)x=4，y2=0時(shí)，故點(diǎn)C、D重合，

∴在Rt△AOD中，OD=y1，AO=AE+OE=2+3=5，AD=AC=x+y2=x=4，

則OD==3=y1=m，

故答案為：3.0；

（2）描點(diǎn)繪出如下函數(shù)圖象：

（3）當(dāng)△ODC是等腰三角形時(shí)，

∵AD⊥OD，則△ODC是等腰直角三角形，

故y1=y2，

從圖象看，y1=y2時(shí)，x≈2.4cm或6.3cm，

故答案為：2.4或6.3（答案不唯一）．