Question

17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（$\sqrt{2}$）^n-1．．

Answer 1

分析 首先求出AC、AE、AG的長(zhǎng)度，然后猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問(wèn)題；

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC²=1²+1²，AC=$\sqrt{2}$
同理可得：AE=（$\sqrt{2}$）²，
AG=（$\sqrt{2}$）³…，
∴第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a_n=（$\sqrt{2}$）^n-1．
故答案為（$\sqrt{2}$）^n-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用．