8．AC為平行四邊形對(duì)角線，過C分別作AD垂線，垂足為E、F，求證：AB•AE+AD•AF=AC2．

分析 作BM⊥AC于點(diǎn)M，根據(jù)AA證出△ABM∽△ACE，得出AB•AE=AM•AC，再根據(jù)∠BCM=∠CAF，證出△BCM∽△CAF，得出BC•AF=CM•AC，從而得出AB•AE+AD•AF=AC2．

解答 證明：作BM⊥AC于點(diǎn)M，則∠AMB=∠AEC=90°，
∵∠BAM=∠CAE，
∴△ABM∽△ACE，
∴AB•AE=AM•AC，
∵∠BCM=∠CAF，
易得△BCM∽△CAF，
∴BC•AF=CM•AC，
∴AB•AE+BC•AF=AM•AC+CM•AC=AC（AM+CM）=AC2．
∵AD=BC，
∴AB•AE+AD•AF=AC2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的判定證出△ABM∽△ACE和△BCM∽△CAF是本題的關(guān)鍵．

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18．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2．求矩形邊BC的長？

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19．如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線1上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，若AB=12，則MN=6．

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16．在△ABC中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．
（1）過C點(diǎn)畫CD⊥AB，垂足為D；
（2）過D點(diǎn)畫DE∥BC，交AC于E；
（3）求證：∠EDC=∠GFB．

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3．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長線上的點(diǎn)，且EF=DE 
（1）圖中的平行四邊形有哪幾個(gè)？請(qǐng)選擇其中一個(gè)說明理由；
（2）若△AEF的面積是3，求四邊形BCFD的面積．

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12．已知：如圖，?ABCD，AB∥PQ，PA、QB的延長線相交于S，PD、QC的延長線相交于R，求證：SR∥BC．

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17．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去第n個(gè)正方形的邊長為（$\sqrt{2}$）n-1．．

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14．已知a2-15的算術(shù)平方根是整數(shù)，求滿足條件的所有的整數(shù)a的值．

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15．如圖所示，平行四邊形ABCD中，P為四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，若S△PBC=7，S△PAB=2，則S△PBD=5．

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