如圖,已知:E為菱形ABOP的對角線的交點,C為AP上一點,連接BC交AO于D,且AD=AC.
(1)求證:AE=數(shù)學公式(AB+AC);
(2)若AC=3,AB=5,求三角形ABD的面積.

(1)證明:∵四邊形ABOP是菱形,
∴AB=OB,AC∥OB,AE=AO.
∴∠ACD=∠DBO.
∵AD=AC,∠ADC=∠BDO,
∴∠DBO=∠BDO.
∴AB=OB=OD.
∴AE=AO=(OD+AD)=(AB+AC).

(2)解:AE=(AB+AC)=(5+3)=4,
BE=,
S△ABD=AD•BE=4.5.
分析:(1)求證AB=OD即可;
(2)利用(1)可求得AE,再由勾股定理求得BE,就可求得△ABD的面積.
點評:本題考查菱形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),勾股定理,三角形的面積公式的理解及運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知:E為菱形ABOP的對角線的交點,C為AP上一點,連接BC交AO于D,且AD=AC.
(1)求證:AE=
12
(AB+AC);
(2)若AC=3,AB=5,求三角形ABD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•臨汾二模)如圖,已知四邊形ABCD為菱形,對角線AC=6,BD=8,將△AOB沿射線AD的方向平移,平移的距離為線段AD的長,平移后得△DEC,則四邊形ACED的周長等于( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•鼓樓區(qū)二模)如圖,已知邊長為10的菱形ABCD,對角線BD、AC交于點O,AC=12,點P在射線BD上運動,過點P分別向直線AB、AD作垂線,垂足分別為E、F.
(1)對角線BD長為
16
16
;
(2)設(shè)PB=x,以PO為半徑的⊙P與以DF為半徑的⊙D相切時,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

作業(yè)寶如圖,已知四邊形ABCD為菱形,對角線AC=6,BD=8,將△AOB沿射線AD的方向平移,平移的距離為線段AD的長,平移后得△DEC,則四邊形ACED的周長等于


  1. A.
    14
  2. B.
    16
  3. C.
    18
  4. D.
    20

查看答案和解析>>

同步練習冊答案