Question

如圖，已知：E為菱形ABOP的對(duì)角線的交點(diǎn)，C為AP上一點(diǎn)，連接BC交AO于D，且AD=AC．
（1）求證：AE=

1

2

（AB+AC）；
（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面積．

Answer 1

分析：（1）求證AB=OD即可；
（2）利用（1）可求得AE，再由勾股定理求得BE，就可求得△ABD的面積．

解答：（1）證明：∵四邊形ABOP是菱形，
∴AB=OB，AC∥OB，AE=

1

2

AO．
∴∠ACD=∠DBO．
∵AD=AC，∠ADC=∠BDO，
∴∠DBO=∠BDO．
∴AB=OB=OD．
∴AE=

1

2

AO=

1

2

（OD+AD）=

1

2

（AB+AC）．

（2）解：AE=

1

2

（AB+AC）=

1

2

（5+3）=4，
BE=

AB2-AE2

=

52-42

，
S_△ABD=

1

2

AD•BE=4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式的理解及運(yùn)用．